Где в предложении грамматическая основа? Его спрашивали :"Кем ты будешь"

А: "П?".

Его спрашивали. [=]. Односоставное предложение, где спрашивали - простое глагольное сказуемое.

"Кем ты будешь?" [– =]. Ты - подлежащее, выраженное личным местоимением. Будешь - простое глагольное сказуемое.