8) Пусть имеем трапецию АВСД.
ДС = 36, АВ = 48,
R = 30.
Основания равнобедренной трапеции равны 36 и 48. Радиус описанной окружности равен 30. Найти высоту трапеции.
Центр описанной окружности лежит на оси симметрии, при чём если построить высоту трапеции проходящую через этот центр, то она при пересечении с основаниями разделит их пополам. Соединим центр с вершинами:
Отрезок EF является высотой трапеции, его нам нужно найти.
В прямоугольном треугольнике OFC нам известна гипотенуза (это радиус окружности), FC=36/2=18 (так как DF=FC). По теореме Пифагора можем вычислить OF = √(30²-18²) = √(900-324) = √576 = 24.
В прямоугольном треугольнике OEB нам известна гипотенуза (это радиус окружности), EB=48/2=24 (так как AE=EB). По теореме Пифагора можем вычислить OE = √(30²-24²) = √(900-576) = √324 = 18.
Таким образом EF=FO+OE=24+18=42.
Ответ: 42.
9) Пусть АБ = х.
По условию задания составим уравнение:
10+((х-10)/4)+20+((х-20)/3) = х.
Приведём к общему знаменателю.
3х-30+360+4х-80 = 12х.
Откуда 5х = 250, а х = 250/5 = 50 км.
Ответ: 50 км.