Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение y'+4y-2=0 y=1.5 при x=0

$y'+4y-2=0$ , $y=1.5, x=0$
Данное дифференциальное уравнение это уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной.
$y'=2-4y$
Переходя к дифференциалам
$\dfrac{dy}{dx} =2-4y$  - уравнение с разделяющимися переменными
Разделим переменные
$\dfrac{dy}{2y-1} =-2dx$  - это уравнение с разделёнными переменными
Проинтегрируем обе части уравнения, получаем:
$\displaystyle \int\limits { \frac{dy}{2y-1} } \,=- \int\limits {2} \, dx \\ \\$
$\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+C$  - общий интеграл

Определим произвольную постоянную С, применив начальные условия
$\dfrac{1}{2} \ln |2\cdot 1.5 -1|=-2\cdot 0+C\\ \\ C=\ln \sqrt{2}$
Для того, чтобы найти ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, подставим найденное значение С в общий интеграл.
$\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+\ln \sqrt{2}$

Ответ: $\dfrac{1}{2} \ln |2y-1|=-2x+\ln \sqrt{2}$