1. Ответ: С)
2. y(-1)=f(-1)=-1-2= -3
Ответ: А)
3. f ' (x)=26x-7
f ' (0)+f ' (-1)=26*0-7 + 26*(-1)-7 = -7-26-7= -40
Ответ: А)
4. y(x)= 1/√(x²+1)=(√(x²+1))⁻¹=(x²+1)^(- ¹/₂)
y ' (x)= - ¹/₂ (x²+1)^(- ³/₂) * 2x = - x/√(x²+1)³
Ответ: С)
5. y ' =24(¹/₃ x-6)²³ * ¹/₃ = 8(¹/₃ x - 6)²³
Ответ: D)
6. y ' (x)=1/cos²x
y ' (π/3)= 1/cos²(π/3) = 1/(¹/₂)²=4
Ответ: D)
7. f ' (x)=6x²-5
tgα=f ' (2)=6*2² -5=6*4-5=24-5=19
Ответ: В)
8. f(x)=(x⁴-1)(x⁴+1)=x⁸-1
f ' (x)=8x⁷
Ответ: С)
9. y ' =4*2cos3x * (-sin3x) * 3 = - 24sin3xcos3x=-12*(2sin3xcos3x)=
= -12sin(2*3x)= -12sin6x
Ответ: А)
10. f(x)=(1-2x)(2x+1)=1-4x²
f ' (x)= -8x
f ' (0.5)= -8*0.5= -4
Ответ: В)
11. y=x⁴+x
y(1)=1⁴+1=2
y ' =4x³+1
y ' (1)=4*1³+1=4+1=5
y=2+5(x-1)=2+5x-5=5x-3
Ответ: В)
12. f(x)=√x
f(1)=√1=1
f ' (x)= 1/(2√x)
f ' (1)= 1/(2√1) =1/2 =0.5
y(x)=1+0.5(x-1)=1+0.5x-0.5=0.5x+0.5
y(31)=0.5*31+0.5=15.5+0.5=16
Ответ: С)
13. f ' (x)=3x² + 1/(2√x)
Ответ: С)
14. f ' (x)= -1/cos²(π/4 - x)
f ' (- ³/₄ π)= -1/cos²(π/4 + ³/₄ π) = -1/cos²π = -1/(-1)²= -1
Ответ: D)
15. S(t)=2t³+t² -4
V(t)=S ' (t)=6t²+2t
V(2)=6*2²+2*2=6*4+4=24+4=28
Ответ: В)
16. f(x)= - 1/cos5x = -(cos5x)⁻¹
f ' (x)= (cos5x)⁻² * (-sin5x) * 5 = - 5sin5x/cos²5x = - 5tg5x/cos5x
Ответ: А)
17. f ' (x)= 1 + (1/x²)
f ' (√2)= 1 + (1/(√2)²) = 1 + ¹/₂ = 1.5
Ответ: В)
18. f ' (x)= - 1/(3sin²(ˣ/₃))
Ответ: С)
19. f ' (x)=6x² - 6x
f ' (-2)=6*(-2)² - 6*(-2)=6*4+12=36
f ' (2)= 6*2² -6*2=6*4-12=12
Ответ: В)
20. f ' (x)=x² - 4x-12
x² - 4x - 12=0
D=(-4)² - 4*(-12)=16+48=64
x₁=(4-8)/2= -2
x₂=(4+8)/2=6
Ответ: В)
21. y₁=(2x+1)²
tgα₁=2(2x+1)*2=4(2x+1)=8x+4
y₂=(x+2)²
tgα₂=2(x+2)=2x+4
8x+4=2x+4
8x+4-2x-4=0
6x=0
x=0
Ответ: С)
22. f ' (x)=9-x²
9-x² ≥0
x² - 9 ≤0
(x-3)(x+3)≤0
x=3 x= -3
+ - +
--------- -3 ------------- 3 ----------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-3; 3]
Ответ: D)
23. f ' (x)= ¹/₃ cos3x * 3 - ¹/₂ = cos3x - ¹/₂
cos3x - ¹/₂ <0<br> cos3x < ¹/₂<br> π/3 + 2πn < 3x < 5π/3 + 2πn
π/9 + 2πn/3 < x < 5π/9 + 2πn/3
Ответ: В)
24. С)
25. f(x)=sin5xcos6x - cos5xsin6x=sin(5x-6x)=sin(-x)= -sinx
f ' (x)= -cosx
Ответ: А)