4cos*(п/12+b/2)*cos*(п/12-b/2)=3 в корне+2cosb Докажите тождество пожалуйста!

Question

4cos*(п/12+b/2)*cos*(п/12-b/2)=3 в корне+2cosb
Докажите тождество пожалуйста!

Answer 1

Используем формулу произведения косинусов:
cos(A)*cos(B) = (1/2)*( cos(A-B) + cos(A+B) ),
Левая часть = 4*(1/2)*( cos( (п/12) + (b/2) - (п/12) + (b/2) ) + cos( (п/12) +(b/2) +
+ (п/12) - (b/2) ) = 2*( cos(b) + cos(п/6) )  = W
cos(п/6) = (V3)/2,
W = 2*( cos(b) + ( (V3)/2 ) ) = 2*cos(b) + (V3).