Длина окружности основания искомого конуса равна дуге сектора.
Вычислим длину дуги сектора
L=πR·120°/180°=12π·120/180=8π.
Окружность основания С=2π·r, но дуга сектора и длина окружности равны.
С=L; 2π·r=8π; r=4.
Определим площадь основания конуса S=πr²=16π.
Определим высоту конусар=. Рассмотрим прямоугольный треугольник. сторонами которого являются радиус основания конуса, Высота конуса и его образующая.
h²=12²-4²=128; h=√128=2³=8.
Вычислим объем конуса V=S·h/3=16π·8/3=64π/3=1=21,(3)π.
Ответ: 21,(3)π куб.ед.