Правильная четырехугольная пирамида, => основание пирамиды квадрат с диагональю d= 10√2 см, высота пирамиды проектируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата.
прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=13 см (длина бокового ребра)
катет а =5√2 см (d/2, 10√2/2=5√2 см)
катет H (высота пирамиды) найти по теореме Пифагора:
c²=a²+H²
13²=(5√2)²+H²
H²=169-50
H=√119 см
ответ: высота правильной четырехугольной пирамиды √119 см