Две окружности пересекаются в точках C и D. Точка B — центр второй окружности, а отрезок...

Question

Две окружности пересекаются в точках C и D. Точка B — центр второй окружности, а отрезок AB — диаметр первой. Из точки C провели касательную к первой окружности, которая пересекает вторую окружность в точке E, отличной от C. Найдите радиус первой окружности, если радиус второй равен 10, а длина отрезка CE равна 12.

---

Answer 1

Проведем ВК перпендикулярно СЕ.
По Пифагору ВК=√(ВС²-СК²) или ВК=√(100-36)=8.
Прямоугольная трапеция СКВО, в которой Проведем высоту ВН трапеции.
ВН=СК=6.
ОВ=ОС=х (искомый радиус).
Тогда по Пифагору  из треугольника ОНВ:
(х-8)²+6²=х².
х²-16х+64+36=х².
-16х+100=0.
16х=100.
х=100/16=6,25.
Ответ: R1=6,25.

Радиус первой окружности МЕНЬШЕ радиуса второй окружности.
Итак, получили ответ, в котором  ОСНа втором рисунке дано построение в соответствии с условием задачи.

---