Можно ли описать около четырехугольника окружность,если углы его,взятые по...

Question

Можно ли описать около четырехугольника окружность,если углы его,взятые по порядку,относятся как:1) 3:5:3:1 ;2) 4:7:6:1 ?

Answer 1

Вокруг 4-ка можно описать окружность, если сумма противоположных углов равна 180.
1) Сумма углов 4-ка 360.
3х+5х+3х+х=360
12х=360
х=30
Углы равны 90, 150, 90, 30.
90+90=180
150+30=180
Вокруг данного 4-ка можно описать окружность.
2) 4х+7х+6х+х=360
18х=360
х=20
Углы равны 80, 140, 120, 20.
80+140=220 не равно 180
140+20=160 не равно 180
Нельзя.