Cos4x+2=a, cos4x=a-2, область значений cos4x принадлежит промежутку от -1 до 1 включая концы, значит, а-2 тоже должно принадлежать этому отрезку, решая двойное неравенство, получим, что а из отрезка от 1 до 3. При таких значениях уравнение имеет решение, а для обратного утверждения а принадлежит объединению открытых лучей от минус бесконечности до 1 (не включая) и от 1 (не включая) до плюс бесконечности.