** доске написаны числа 1, 2, 3, …, 125 . Разрешается стереть любые два числа и написать...

Question

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 125 . Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них остаток от деления суммы этих чисел на 11 . После 124 таких операций на доске осталось одно число. Какое это число?

Comments

срочно!!!

Answer 1

Так как остаток от деления суммы на число равен остатку от деления на число от суммы остатков деления каждого слагаемого на число 

т.е. в каком бы порядке мы бы не выбирали числа, на доске останется остаток от деления суммы всех данных чисел на число 11, так как после 124 операций все числа будут задействованы и останется только последний остаток.

1+2+3+...125=125*126:2=125*63=7875 дает при делении на 11 остаток 10, поэтому ответ 10