Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями

Question 1

Question 2

X=1 - это прямая, проходящая через точку (1,0) перпендикулярно ОХ.
х=у²-1 ⇒ у²=х+1 - это "лежачая" парабола, вершина которой находится
в точке А(-1,0) , ветви направлены вправо.
Уравнение верхней ветви : у=√(х+1) .
Область между ветвями параболы разобьём на две равные (в силу симметрии области).

$S= 2\cdot \int\limits_{-1}^1 \; \sqrt{x+1} \, dx =2\cdot \frac{(x+1)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \; \Big |_{-1}^1=\frac{4}{3}\cdot (2^{\frac{3}{2}}-0)=\\\\=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{2^3}=\frac{4}{3}\cdot 2\sqrt2=\frac{8}{3}\cdot \sqrt2$

NNNLLL54_zn · Answer 1 · 2018-05-11T21:21:11+0000

X=1 - это прямая, проходящая через точку (1,0) перпендикулярно ОХ.
х=у²-1 ⇒ у²=х+1 - это "лежачая" парабола, вершина которой находится
в точке А(-1,0) , ветви направлены вправо.
Уравнение верхней ветви : у=√(х+1) .
Область между ветвями параболы разобьём на две равные (в силу симметрии области).

$S= 2\cdot \int\limits_{-1}^1 \; \sqrt{x+1} \, dx =2\cdot \frac{(x+1)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \; \Big |_{-1}^1=\frac{4}{3}\cdot (2^{\frac{3}{2}}-0)=\\\\=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{2^3}=\frac{4}{3}\cdot 2\sqrt2=\frac{8}{3}\cdot \sqrt2$