В океане расположено три острова A, B и C, причем расстояния от A до B и от B до C — по...

Question

В океане расположено три острова A, B и C, причем расстояния от A до B и от B до C — по 60 км, а от A до C — 80 км. Одновременно из A в C отправилась яхта, а из C в B — катер, оба со скоростью 10 км/ч. Через два часа яхта села на мель и стала подавать сигнал бедствия. Катер тут же изменил курс, увеличил скорость вдвое и последовал к яхте. С острова B к яхте отправилась спасательная лодка со скоростью 20 км/ч. На сколько минут раньше катер прибудет к яхте, чем лодка? Даю 17 Баллов

Answer 1

Рассмотрим треугольник, образованный островами. АВ=ВС=60 треугольник равнобедренный. Опустим перпендикуляр из вершины В к стороне АС ВН - высота.
Рассмотрим треугольник АВН АВ=60  АН=АС/2=40 По теореме Пифагора найдём ВН=√АВ^2-АН^2=√2000
Проведём медиану ВВ1 из угла В к стороне АН. АВ1=В1Н=20 (расстояние, пройденное яхтой до мели за 2 часа со скоростью 10) Пользуясь свойством медиан прямоугольного треугольника найдём  длину медианы ВВ1 (расстояние, пройденное спасательной лодкой). 
ВВ1=√ВН^2+(1/4)*АН^2=√2000+1600/4=√2400=20*√6
Рассмотрим треугольник ВВ1С  В1С=80-20=60 (расстояние от яхты на мели до острова С). Треугольник - равнобедренный ВС=В1с=60. Точка К (положение катера, когда яхта села на мель) делит ВС на 2 отрезка. СК=20 ВК=60-20=40
Найдём расстояние В1К. Проведём из точки В1 перпендикуляр В1Т к отрезку ВС. В1Т -  высота. 
Треугольник В1ВС   S=(В1С*ВН)/2=(60*20*√5)2=(ВС*В1Т)/226→В1Т=ВН=20*√5
Треугольник ВВ1Т ВТ=√ВВ1^2-В1Т^2=√2400-2000=20 →ВТ=ТК=КС
Треугольник ВВ1К - равнобедренный В1Т ∟ВС, В1т - общая сторона, ВТ=ТК→ВВ1=В1К
Расстояние от острова В до мели равно расстоянию от разворота катера до мели. А так как скорость спасательной лодки и катера равны, то прбудут они одновременно.