Частное решение дифференциального уравнения y'+2y-3=0 при X₀=0, Y₀= -1/2

$y'+2y-3=0$
Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной.
Разрешим наше диф. уравнение
$y'=3-2y$
Переходя к дифференциалам
$\dfrac{dy}{dx} =3-2y$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{dy}{3-2y} =dx$ - уравнение с разделёнными переменными.
Интегрируя обе части уравнения, получаем:
$\displaystyle \int\limits { \dfrac{dy}{3-2y} } \, = \int\limits{} \, dx \\ \\$
$- \dfrac{1}{2} \cdot \ln|3-2y|=x+C$ - общий интеграл
Найдем произвольную постоянную С, подставив начальное условие.
$- \dfrac{1}{2} \cdot \ln|3-2\cdot (-0.5)|=0+C\\\\ - \dfrac{1}{2} \ln 4=C\\ \\ C=\ln\bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)$
Для того, чтобы записать ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, подставим найденное выражение С в общий интеграл
$- \dfrac{1}{2} \cdot \ln|3-2y|=x+\ln \bigg( \dfrac{1}{2} \bigg)$

Ответ: $- \dfrac{1}{2} \cdot \ln|3-2y|=x+\ln \bigg( \dfrac{1}{2} \bigg)$