Обозначим АВ=а .
Так как МА=АВ, то ΔАВМ - равносторонний и высота, опущенная из вершины угла М на сторону АВ имеет своим основанием точку Е - середину стороны АВ (высота= медиана= биссектриса в равностороннем Δ) :
МЕ ⊥ АВ
Из ΔАМЕ: ∠АЕМ=90° , АЕ=0,5·АВ=а/2 ,
МЕ=√(АМ²-АЕ²)=√(а²-а²/4)=а√3/2 .
Проведём диагонали квадрата АС и ВД, точка их пересечения - точка О .
Соединим т.О с т.М , получим высоту пирамиды МО. Соединим т.О с т. Е , получим отрезок ОЕ - проекцию наклонной МЕ на плоскость АВС.
Так как МЕ ⊥АВ, то по теореме о трёх перпендикулярах,
проекция ОЕ⊥АВ . ⇒ искомый угол α между плоскостями МАВ и
АВС - это угол между МЕ и ОЕ .
Рассмотрим прямоугольный ΔМОЕ:∠МОЕ=90° , ОЕ=а/2, МЕ=а√3/2.
cosα=OE/ME=a/2:a√3/2=1/√3 ⇒ α=arccos1/√3 .