Помогите решить определенный интеграл подробно ХЕЛПППППППППППППППП

0 голосов
19 просмотров

Помогите решить определенный интеграл подробно
ХЕЛПППППППППППППППП


image

Математика (72 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дважды интегрируем по частям:
\int {u} \, dv = uv - \int {v} \,du
В первом случае u=x^2, dv=cos(2x)dx; во втором u=x, dv=sin(2x).
Решение:
\int\limits^{2 \pi} _0 {(3-7x^2)} \, dx = -7\int\limits^{2 \pi} _0 {x^2cos(2x)} \, dx +

+ 3\int\limits^{2 \pi} _0 {cos(2x)} \, dx = (- \frac{7}{2} xcos(2x))|\imits^{2 \pi}_0+

+ 7 \int\limits^{2 \pi} _0 {xsin(2x)} \, dx +3 \int\limits^{2 \pi} _0 {cos(2x)} \, dx =

=(- 7/2 xcos(2x)) I\limits^{2 \pi}_0+13/2 \int\limits^{2 \pi} _0 {cos(2x)} \, dx =-7 \pi

(1.8k баллов)