Помогите решить уравнение

Арифметический корень - величина неотрицательная, поэтому
$8-2x\geqslant0\\x\leqslant4$

При таких x обе части уравнения неотрицательные, и можно возвести в квадрат.
$(8-2x)^2=x+1\\ 64-32x+4x^2=x+1\\ 4x^2-33x+63=0$
$D=33^2-4\cdot4\cdot63=9(11^2-4\cdot4\cdot7)=9(121-112)=9^2\\ x=\dfrac{33\pm9}{8}\in\left\{\dfrac{21}4,3\right\}$

21/4 не удовлетворяет неравенству, посторонний корень.

Ответ. x = 3