2 sin^2x-3 sin x+1 =0

Question

2 sin^2x-3 sin x+1 =0

Answer 1

Не понятное уравнение 2sin^2x-3sinx 1=0

Какой знак стоит «- » или «+»  между  3sinx   и 1?

Если «-»,  2sin^2x - 3sinx – 1=0,   то   обозначим   sinx через t.

2t^2 – 3t + 1 =0, 

D = 1,

t1 = 1,  t2 = 1/2.

Вернёмся к обозначению sinx = t.

1)      sinx = t1                     и                     2)  sinx = t2

              sinx = 1                                   sinx =1/2.

частный случай                                 х2 = (-1)^n  arcsin(1/2) + πn, n ϵ Z     

х1 = π/2 + 2πn, n ϵ Z                               x2 = (-1)^n  π/6 + πn, n ϵ Z 

 

Ответ:    π/2 + 2πn, n ϵ Z;     (-1)^n  π/6 + πn, n ϵ Z 

Answer 2

Заменим sin x на a
Тогда имеем:
2a^2-3a+1=0
D=9-4*2*1=1
a1,2=3+-1/4=1;1/2
Вернёмся от а к sin x
Тогда мы имеем, что либо
Sin x = 1,
Sin x = 1/2;
Если sin x = 1, то х = pi/2+2pin, n принадлежит Z(множество целых чисел)
Если sin x = 1/2, то x = pi/6+2pin, n принадлежит Z(множество целых чисел)
Или x = 5pi/6+2pin, n принадлежит Z(множество целых чисел)