(a+b)(a-b)=(a+b)(a+(-b)) =(a+b)(a+(-1)b) =(a+b)a+(a+b)(-1)b /* Не могу понять откуда...

Доказательство формулы сокращенного умножения:

$\displaystyle (a+b)(a-b)=(a+b)(a+(-b))=$

-b представили как -1*b

$\displaystyle (a+b)(a+(-1)b)=$

теперь перемножаем скобки, умножая первую скобку на каждый из слагаемых из второй скобки

$\displaystyle (a+b)*(a+(-1)b)=(a+b)*a+ (a+b)*(-1)b=$

теперь раскрываем скобки умножая каждый из слагаемых поочередно:

$\displaystyle (a*a+b*a)+(a*(-1)b+b*(-1)b)=$

преобразуем

$\displaystyle (a^2+ab)+(-1*ab+(-1)b^2)=$

раскрываем скобки

$\displaystyle a^2+ab+(-1)ab+(-1)b^2=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2$

Таким образом доказана формула сокращенного умножения

$\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)$