В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и меньшим катетом 6 см проведены средние...

Question

В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и меньшим катетом 6 см проведены средние линии. Найти периметр треугольника, образованного средними линиями.

Answer 1

пусть имеем исходный треугольник ABC, Угол ABC=30 и AC=6

Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть BC=2*AC=12

По теореме Пифагора  находим второй катет

  (AB)^2=(BC)^2-(AC)^2=144-36=108=6√3

Стороны треугольника образованного среднимы линиями исходного будут равны 6/2; 12/2 и 6√3/2,  то есть 3; 6;3√3 и его периметр равен 3+6+3√3=9+3√3=3*(3+√3)