По своему происхождению слово гуж восходит к тому же корню, что и слова узы, вязать, связь.
Слово гуж (множественное гужи) в русском языке имело и имеет несколько значений. Это веревочная петля для весла (на лодке или на гребном судне); это еще и способ перевозки грузов сухим путем – на подводах или санях. Отсюда и современное название гужевой транспорт.
В нашем выражении гуж – это часть упряжи, кожаная (или веревочная) петля у хомута, служащая для скрепления оглобли с дугой. Взялся за гуж – буквально значило “впрягся”, а переносно – “взялся за дело”, “дал слово, пообещал что-нибудь”. Теперь становится понятной и вторая часть пословицы, содержащая нравоучение: не говори, что не дюж, т. е. не отговаривайся, что ты слаб, немощен. Здесь слово дюж – краткая форма прилагательного дюжий в значении “сильный, здоровый, мощный”. В слове дюжий исторически выделяется корень дуг – в общем значении “мощь, сила”. Сравните современное занедужить от слова недуг, т. е. “немощь, бессилие”.
Интересно отметить, что первоначально рассматриваемая нами пословица имела несколько иной смысл, чем теперь. Она значила: “крепись в слове”, – читаем мы в Словаре В.И. Даля.
Иными словами, в XIX в. эта пословица значила примерно то же, что “назвался груздем – полезай в кузов” или “не дав слова крепись, а дав слово держись”, т. е. выполняй обещанное.
С течением времени смысловое содержание пословицы расширилось, стало более общим. В словарях современного русского литературного языка выражение Взялся за гуж, не говори, что не дюж! обычно толкуется так: “не отказывайся от того, на что сам согласился или вызвался”.