Решить неравенство

$\bigg| \dfrac{5x+8}{4-x}\bigg| \leq 2$
Умножим обе части неравенства на $(|4-x|\ne 0)$
$|5x+8| \leq |8-2x|$
Поскольку обе части неравенства ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ, то мы имеем право возвести обе части в квадрат.

$(5x+8)^2 \leq (8-2x)^2\\ \\ (5x+8)^2-(8-2x)^2 \leq 0$
Воспользуемся формулой сокращенного умножения(разность квадратов)
$(5x+8-8+2x)(5x+8+8-2x) \leq 0\\ 7x(3x+16) \leq 0$
Приравниваем к нулю
$7x(3x+16)=0$
Произведение равен нулю, если один из множителей равен нулю
$\left[\begin{array}{ccc}7x=0\\ 3x+16=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\ x_2=- \dfrac{16}{3} \end{array}\right$

Найдем решение данного неравенства

__+____[-16/3]___-__[0]____+___

Ответ: $x \in \bigg[-\dfrac{16}{3};0\bigg].$