Помогите пожалуйста решить неравенство

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Дан 1 ответ

Правильный ответ

$OD3:\\2*9^x-7*3^{x+1}+10\geq0\\2*3^{2x}-21*3^x+10\geq0\\2*3^{2x}-21*3^x+10=0\\3^x_{1,2}=\frac{21^+_-\sqrt{361}}{4}\\3^x_1=\frac{21+19}{4}=10\ 3^x_2=\frac{21-19}{4}=0,5\\x_1=log_310\approx2,1\ ;x_2=log_30,5\approx-0,63$
///////////[-0,63]            [2,1]//////////////>x
$x\in(-\infty;log_30,5]\cup[log_310;+\infty)$
Рассматриваем совокупность двух систем:
$\begin{cases}1)\begin{cases}3^x-10\ \textless \ 0\\2*9^x-7*3^{x+1}+10\geq0\end{cases}\\2)\begin{cases}3^x-10\geq0\\2*9^x-7*3^{x+1}+10\geq(3^x-10)^2\end{cases}\end{cases}\\1a)3^x-10\ \textless \ 10\\3^x-10=0\\3^x=10\\x=log_310\approx2,1\\1b)2*9^x-7*3^{x+1}+10\geq0\\2*9^x-7*3^{x+1}+10=0\\2*3^{2x}-21*3^x+10=0\\3^x_{1,2}=\frac{21^+_-19}{4}\\3^x_1=10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3^x_2=0,5\\x_1=log_310\approx2,1\ ;x_2=log_30,5\approx-0,63$
////////////////////////////////(2,1)                      >x
////////////[-0,63]          [2,1]//////////////////////>x
$x\in(-\infty;log_30,5]$
$2a)3^x-10\geq0\\3^x-10=0\\3^x=10\\x=log_310\approx2,1\\2b)2*9^x-7*3^{x+1}+10\geq(3^x-10)\\2*3^{2x}-21*3^x+10\geq3^{2x}-20*3^x+100\\3^{2x}-3^x-90\geq0\\3^{2x}-3^x-90=0\\3^x_{1,2}=\frac{1^+_-19}{2}\\3^x_1=10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3^x=-9\\x_1=log_310\approx2,1\ \ x_2\in\varnothing$
             [2,1]//////////////////////>x
             [2,1]//////////////////////>x
$x\in[log_310;+\infty)$
Теперь сочетание и ОДЗ:
1)///////////////[-0,63]    >x
2) [2,1]///////>x
ОДЗ)/////////[-0,63]    [2,1]///////>x
$OTBET:(-\infty;log_30,5]\cup[log_310;+\infty)$

Alexаndr_zn (72.9k баллов) 12 Май, 18