Докажите что при любом целом n число n в 5 степени -5 n в 3+4n кратно 120.

0 голосов
93 просмотров

Докажите что при любом целом n число n в 5 степени -5 n в 3+4n кратно 120.


Математика (16 баллов) | 93 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

N5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n2-1)(n2-4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2). То есть является произведением 5 подряд идущих чисел. В эти 5 подряд идущих чисел обязательно попадут числа кратные ( 2,3,4,5) , так как они идут как раз с шагом меньшим или равным 5 по числовой оси. Но произведение 2*3*4*5=120. А значит заданное выражение кратно на 120

(1.0k баллов)