В прямоугольном треугольнике гипотенуза 20 а один из острых углов равен 45°. Найти...

Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза 20 а один из острых углов равен 45°. Найти Площадь треугольника

Answer 1

Пусть катет равен х
по теореме Пифагора
х²+х²=20²
2х²=400
х²=200
х=10√2
S=0,5*10√2*10√2=100

Answer 2

Треугольник ABC. AB=20 ; ∠γ = 90° ,∠α = 45° ⇒ ∠β = 180-(90+45) = 45 °
Треугольник равнобедренный. AC=BC ,∠α=∠β
По теореме синусов: BC/sinα=AC/sinβ=AB/sinγ
BC/sinα=AB/sinγ
BC=AB*sinα/sinγ
BC=20*√2/2 / 1
BC=10√2
S=AC*BC/2 (В прямоугольном Δ - половина произведения катетов)
S=10√2*10√2/2
S= (10√2)²/2 = 100