Дана система уравнений x+2y=5,ax+4y=10 Верно ли следующее утверждение: 1) Существует...

Question

Дана система уравнений x+2y=5,ax+4y=10
Верно ли следующее утверждение:
1) Существует такое значение a, при котором система имеет бесконечно много решений(Какое значение а)
2)Существует такое значение а, при котором система не имеет решений?(Какое значение а)

Answer 1

1) Верно. а=2.
2) Неверно.  Запишем первое уравнение так: ах+2ау=5а
   Вычтем его из второго уравнения: ( 4-2а)у=10-5а
у=(10-5а)/(4-2а) х=5-(20-10а)/(4-2а)
При любом а не равном 2 решение есть и оно одно, а при а=2 их бесконечно много.