Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{n+1}n!}{(n+1)!n^n}= \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{n+1}}{n^n(n+1)}= \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^n}{n^n}\ \textgreater \ 1$

Следовательно, ряд расходится.

Некто Capt0bvious попросил написать значение предела и отправил сей ответ на исправление.
Special 4 you, Capt0bvious: значение предела считать не нужно, так как оценка сходимости ряда по признаку Д'Аламбера этого не требует. А зачем делать лишнюю работу?