Решение:
Для
получения максимальной прибыли фирма на рынке труда должна нанять такое
количество работников, чтобы выполнялось следующее условие:
MRPL = MICL
где
MRPL – предельная доходность труда,
МICL – предельные издержки на фактор производства.
Предельную
доходность труда:
MRPL = MR*MPL
где
MR – предельная выручка,
MPL – предельный продукт труда.
Издержки
фирмы на труд равны ставке заработной платы:
MICL = (TICL)’=
(L*W)’
Функция
предложения на труд:
L
= 0,2W – 4,
0,2W
= L + 4,
W
= 5L + 20
где
W – ставка заработной платы,
L – количество нанимаемого труда.
MICL = L*(5L +
20)’
MICL = (5L^2 + 20L)’= 10L + 20
Условие
максимизации прибыли при покупке фактора производства будет иметь вид:
MR
* MPL = MICL
Функция спроса: Qd = 100 – Р
Обратная функция спроса: Р = 100 – Q
По условию Q = 5L
Предельная
выручка как производная от общей выручки равна:
MR =
TR’ = (P*Q)’
MR = (100
– Q)’ *Q = (100Q – Q^2)’ = 100 – 2Q
MR = 100 – 2*5L = 100 - 10L.
Предельный
продукт труда:
MPL = dQ/dL = 5dL/dL = 5
Количество
закупаемого фактора:
MR * MPL = MICL
(100 – 10L)*5 = 10L + 20
500
– 50L = 10L + 20
480
= 60L
L
= 480/60 = 8
Объём
продукции, выпускаемой фирмой:
Q = 5L = 5*8 = 40
Фирма
будет продавать продукцию по цене
Р = 100 – Q = 100 – 40 = 60.