Знайти кількість вершин многокутника ,якщо сума його кутів вдвічі менша від суми його...

0 голосов
94 просмотров

Знайти кількість вершин многокутника ,якщо сума його кутів вдвічі менша від суми його зовнішніх кутів


Геометрия | 94 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сумма внутренних углов многоугольника равна 180°(n-2)  (формула).
Сумма внешних углов многоугольника равна 360° и не зависит от количества вершин, так как каждый внешний угол многоугольника в сумме со смежным внутренним составляет 180°, то 180n-180(n-2)= 360°.
Имеем: 360°/180°(n-2)=2 Отсюда n=3.
Ответ: искомый многоугольник - треугольник. Вершин - три.

(117k баллов)