1)
В четырёхугольник можно вписать окружность если суммы противоположных сторон равны. АВ+СД=ВС+АД
СН и ВН1 - высоты трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то АВ=СД АН1=ДН АН=ВС+АН1
АВ+АВ= ВС+ВС+АН1+НД 2*АВ=2*ВС+2*АН1 /2 АВ=ВС+АН1=АН
2)
(АД+ВС)/2=4*√5 (АВ+СД)/2=4*√5 В равнобедренной трапеции АВ=СД=4*√5
Из точки С опустим перпендикуляр СН к стороне АД. АВ=АН=4*√5
Найдём СН
Угол АОД=150 Опустим перпендикуляр ОК из точки О к основания АД.
Угол ДОК=150/2=75 Треугольник ДОК прямоугольный, угол ОДА=180-90-75=15 ОД-биссектриса (центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис), угол СДА=2*15=30
Рассмотрим треугольник СНД СН=1/2СД, как катет лежащий против
угла 30. СН=2*√5
Рассмотри треугольник АСН, он прямоугольный СН-высота АН=4*√5
По теореме Пифагора АС=√АН^2+СН^2=√100=10