И пишем - межинститутский
сверхизысканный
И пишем - после иноязычных приставок и частиц дез-, контр-, транс-, пан-контригра
дезинформация
панисламизм
Ы пишем , если корень начинается с И ( история -предыстория, играть - сыграть, обыграть, искать - разыскать, обыскать)