** сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно. Отрезки BM и...

Question

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно. Отрезки BM и CD пересекаются в точке О; угол BOD = 140 градусам, угол DKB = 110 градусам, угол BMC = 90 градусам. Найдите отношение длин отрезков MC и AD и углы параллелограмма.
Пожалуйста все в подробностях))))))Мне очень сильно нужно)))))))Без вас ни как))))))
P.S.скиньте фотку построения, если не трудно :3

Answer 1

Отрезок ВМ и СД пересекаются в точке М. И только в ней. Проверьте условие. 
Скорее, не СД, а КД пересекается с ВМ в точке О. 
Тогда в треугольнике ВОК  
угол ВОК смежный с углом ВОД и равен 180°-140°=40° 
Угол КВО равен разности между суммой всех углов и суммой уже известных: 
∠ КВО=180°- (110°+40°)=30° 
В прямоугольном треугольнике ВМС  угол ВСМ равен 90°-3 0°=60° 
Угол ВАД из равенства противоположных углов параллелограмма также равен 60 ° Сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180°  
Угол АВС=180°-60°=120°
 Противоположный ему угол СДА также равен 120° 
 Итак, углы параллелограмма
А=С=60° 
  В=Д=120° 
 В прямоугольном треугольнике ВМС катет МС противолежит углу 30°  и потому равен половине гипотенузы ВС. 
Отношение СМ:ВС=1:2
Но АД=ВС, следовательно,
МС:АD=1:2

---

Comments

Спасибо большое)))) Вы мне очень помогли:3