Исследуйте сходимость числового ряда при помочи интегрального признака: ∞ ∑ n=1

Question

Исследуйте сходимость числового ряда при помочи интегрального признака:
∞
∑
n=1

Answer 1

В данном случае рассмотрим функцию
f(x) = 1/(x*(x+1))

Находим несобственный интеграл данной функции на интервале от 1 до бесконечности.


lim [ ln (1-x)-lnx ]  равен нулю, интеграл сходится, сходится и числовой ряд.