Оба примера решаем методом интервалов.
1) х²+ 2х -24 = (х +6)( х - 4)
корни по т. Виета ищем: - 6 и 4
х² + 6х = х ( х + 6)
корни будут: 0 и -6
дробь наша сократится на х + 6 ( учтём, что х≠ 0 и х≠-6)
-∞ -6 0 4 ∞
- - - + это знаки (х - 4)
- - + + это знаки для 0
IIIIIIIIIII это знаки для нашего неравенства
Ответ: x ∈(0; 4]
3) ищем нули числителя и знаменателя:
х² - 1 = 0
х = +- 1
2х + 5 = 0
х = -2,5
-∞ -2,5 -1 1 +∞
+ + - + это знаки для х² -1
- + + + это знаки для 2х +5
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIII это знаки для нашего неравенства
Ответ:х∈(-∞; -2,5)∪[ -1; 1]