Первая причина "лежит на поверхности" - Женщина- правитель для Руси Вторая - не так очевидна и лежит в области народной психологии. Софья и ее фактический соправитель Голицын (кстати, человек европейски образованный и обладающий государственной мудростью) в народе ассоциировались с изменениями, ломкой стереотипов, реформами. Молодой (фактически еще мальчишка) Петр, а в особенности его мать Н. Нарышкина, наоборот, со "старым, дедовским укладом". Народ перемен не хотел... История - дама капризная и любит зло пошутить...
Дворцовым переворотом это можно назвать с большой натяжкой. Скорее это - "голосование ногами". Все-таки было задействовано значительное количество народа. Стрелецкие полки и прочие служилые люди просто оставили Софью в одиночестве и ушли в Лавру к Нарышкиным.