Обожаю такие задания!
2017^999 - 2016^777 = 7^999 - 6^777
Здесь и далее знак = означает "оканчивается на ту же цифру".
6 в любой степени кончается на 6, поэтому 6^777 = 6.
7^4 = 49^2 = 2401 кончается на 1, значит, если показатель числа 7^n
делится на 4, то число будет кончаться на 1.
7^999 - 6 = 7^996*7^3 - 6 = 1*343 - 6 = 43 - 6 = 37
Это число кончается на 7.