Разделим обе части на 2 и заметим, что sqrt(3)/2 = sin(pi/3), 1/2 = cos(pi/3).
cos(pi/3) cos 7x - cos(pi/3) sin 5x = sin(pi/3) cos 5x - sin(pi/3) sin 7x
cos(pi/3) cos 7x + sin(pi/3) sin 7x = sin(pi/3) cos 5x + cos(pi/3) sin 5x
Вспоминаем формулы косинуса, синуса суммы:
sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
cos(pi/3) cos 7x + sin(pi/3) sin 7x = cos(7x - pi/3)
sin(pi/3) cos 5x + cos(pi/3) sin 5x = sin(5x + pi/3)
cos(7x - pi/3) = sin(5x + pi/3)
cos(7x - pi/3) = cos((5x + pi/3) - pi/2)
cos(7x - pi/3) - cos(5x - pi/6) = 0
Раскладываем на множители по формуле cos a - cos b = -2 sin (a - b)/2 sin (a + b)/2
-2 sin(x - pi/12) sin(6x - pi/4) = 0
sin (x - pi/12) = 0 или sin(6x - pi/4) = 0
x = pi/12 + pi n или x = pi/24 + pi k / 6; n, k ∈ Z