(x²-32)·(x-7)²+49x²=0

Question 1

Question 2

$(x^2-32)*(x-7)^2+49x^2=0$
Так как $x=7$ не является корнем данного уравнения, то можно почленно разделить каждое слагаемое на $(x-7)^2$
$\frac{(x^2-32)(x-7)^2}{(x-7)^2} + \frac{49x^2}{(x-7)^2} =0$
$x^2-32 + (\frac{7x}{x-7})^2 =0$
$x^2 + (\frac{7x}{x-7})^2 -2*x* \frac{7x}{x-7}+2*x* \frac{7x}{x-7}-32 =0$
$x^2 + (\frac{7x}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}+ \frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$(x^2 + (\frac{7x}{x-7})^2+ \frac{14x^2}{x-7}) -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$(x + \frac{7x}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( \frac{x(x-7)+7x}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( \frac{x^2-7x+7x}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( \frac{x^2}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( \frac{x^2}{x-7})^2 -14*\frac{x^2}{x-7}-32 =0$
Замена: $\frac{x^2}{x-7}=a$
$a^2-14a-32=0$
$D=(-14)^2-4*1*(-32)=196+128=324$
$a_1= \frac{14+18}{2}=16$
$a_2= \frac{14-18}{2}=-2$
$\frac{x^2}{x-7}=-2$ или $\frac{x^2}{x-7}=16$
$x^2=-2(x-7)$ или $x^2=16(x-7)$
$x^2+2(x-7)=0$ или $x^{2} -16(x-7)=0$
$x^{2}+2x-14=0$ или $x^{2} -16x+112=0$
$D=2^2-4*1*(-14)=60$ или $D=(-16)^2-4*1*112\ \textless \ 0$
$x_1= \frac{-2+2 \sqrt{15} }{2}= -1+ \sqrt{15}$ ∅
$x_2= \frac{-2-2 \sqrt{15} }{2}= -1- \sqrt{15}$

Ответ: $-1б \sqrt{15}$

Luluput_zn · Answer 1 · 2018-05-11T23:29:57+0000

$(x^2-32)*(x-7)^2+49x^2=0$
Так как $x=7$ не является корнем данного уравнения, то можно почленно разделить каждое слагаемое на $(x-7)^2$
$\frac{(x^2-32)(x-7)^2}{(x-7)^2} + \frac{49x^2}{(x-7)^2} =0$
$x^2-32 + (\frac{7x}{x-7})^2 =0$
$x^2 + (\frac{7x}{x-7})^2 -2*x* \frac{7x}{x-7}+2*x* \frac{7x}{x-7}-32 =0$
$x^2 + (\frac{7x}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}+ \frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$(x^2 + (\frac{7x}{x-7})^2+ \frac{14x^2}{x-7}) -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$(x + \frac{7x}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( \frac{x(x-7)+7x}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( \frac{x^2-7x+7x}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( \frac{x^2}{x-7})^2 -\frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( \frac{x^2}{x-7})^2 -14*\frac{x^2}{x-7}-32 =0$
Замена: $\frac{x^2}{x-7}=a$
$a^2-14a-32=0$
$D=(-14)^2-4*1*(-32)=196+128=324$
$a_1= \frac{14+18}{2}=16$
$a_2= \frac{14-18}{2}=-2$
$\frac{x^2}{x-7}=-2$ или $\frac{x^2}{x-7}=16$
$x^2=-2(x-7)$ или $x^2=16(x-7)$
$x^2+2(x-7)=0$ или $x^{2} -16(x-7)=0$
$x^{2}+2x-14=0$ или $x^{2} -16x+112=0$
$D=2^2-4*1*(-14)=60$ или $D=(-16)^2-4*1*112\ \textless \ 0$
$x_1= \frac{-2+2 \sqrt{15} }{2}= -1+ \sqrt{15}$ ∅
$x_2= \frac{-2-2 \sqrt{15} }{2}= -1- \sqrt{15}$

Ответ: $-1б \sqrt{15}$