Докажите,что если последовательность (xn)-геометрическая прогрессия,то x1*x15=x10*x6

Question

Докажите,что если последовательность (xn)-геометрическая прогрессия,то x1*x15=x10*x6

Answer 1

Допустим, что последовательность xn - геометрическая прогрессия и q - её знаменатель. Тогда x15=x1*q¹⁴, x10=x1*q⁹, x6=x1*q⁵, x1*x15=x1*x1*q¹⁴=x1²*q¹⁴, x10*x6=x1*q⁵*x1*q⁹=x1²*q¹⁴. Отсюда следует x1*x15=x6*x10.