Запишем уравнение в виде
((4x + 3)^4 + 2(4x + 3)^2 + 1) + 2 = 0
Заметим, что в скобках стоит полный квадрат выражения (4x + 3)^2 + 1 ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = (4x + 3)^2, b = 1).
((4x + 3)^2 + 1)^2 + 2 = 0
У этого уравнения корней нет: квадрат любого выражения не меньше нуля, а прибавив 2, получим строго положительное число, и никак не 0.
Ответ. Корней нет.