Найдите ускорение тела в данный момент времени t, которое движется прямолинейно по закону...

0 голосов
25 просмотров

Найдите ускорение тела в данный момент времени t, которое движется прямолинейно по закону S=St
St=\frac{t ^{4} }{4} - \frac{t ^{2} }{2}
t=2
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Математика (202 баллов) | 25 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Физический смысл производной от пути - скорость, а от скорости есть ускорение, то есть:
v(t)=S'(t)=\bigg( \dfrac{t^4}{4} - \dfrac{t^2}{2} \bigg)'_t=t^3-t\\ \\ a(t)=v'(t)=(t^3-t)'_t=3t^2-1

Ускорение в момент времени:

a(2)=3\cdot 2^2-1=11 м/с²


Ответ: 11 м/с²
0 голосов
S(t)= \frac{1}{4} t^{4}- \frac{1}{2} t^{2}
Ускорение есть вторая производная:
( \frac{1}{4} t^{4} - \frac{1}{2} t^{2} )'= t^{3} -t (первая производная)
a(t)=( t^{3} -t)'=3t^{2}-1
t=2
a(2)=3*4-1=11 m/ s^{2}
Ответ: a=11 м/с²
(84.9k баллов)
Похожие задачи