Из сложения сил следует, что в воде вес равен весу без воды минус Архимедова сила:
Pв=P-Fа
Fa=P-Pв=m*g-Pв=0,34*10-3,2=0,2(Н)
По закону Архимеда вес вытесненной воды равен Архимедовой силе, значит деталь занимает объем воды, который весит 0,2Н.
Масса этой воды: m=0,2H/g=0,2/10=0,02кг. Объем этой воды (и соответственно детали): V=m/p(вод)=0,02/1000=1/50000м³
Плотность тела: р(тел)=0,34:(1/50000)=17 000(кг/м³) - это ответ.
PS Похоже на золото достаточно высокой пробы, в районе 900.