Лодка проплыла 21км по течению реки и 6км против течения за то же время, какое...

Question 1

Лодка проплыла 21км по течению реки и 6км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10км. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5км/ч, найти скорость течения реки.

Question 2

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (5-x) км/ч, а по течению - (5+x) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно 6/(5-x) ч, а по течению 21/(5+x) ч. На весь путь лодка затратила 10/х ч.

Составим уравнение

$\dfrac{21}{5+x}+ \dfrac{6}{5-x}= \dfrac{10}{x}~~|\cdot x(5-x)(5+x)\ne 0\\ \\ 21x(5-x)+6x(5+x)=10(5-x)(5+x)\\ 105x-21x^2+30x+6x^2=250-10x^2\\x^2-27x+50=0$

По теореме виета
$x_1=2$ км/ч - искомая скорость.
$x_2=25$ км/ч - не удовлетворяет условию

аноним · Answer 1 · 2018-01-30T15:42:41+0000

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (5-x) км/ч, а по течению - (5+x) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно 6/(5-x) ч, а по течению 21/(5+x) ч. На весь путь лодка затратила 10/х ч.

Составим уравнение

$\dfrac{21}{5+x}+ \dfrac{6}{5-x}= \dfrac{10}{x}~~|\cdot x(5-x)(5+x)\ne 0\\ \\ 21x(5-x)+6x(5+x)=10(5-x)(5+x)\\ 105x-21x^2+30x+6x^2=250-10x^2\\x^2-27x+50=0$

По теореме виета
$x_1=2$ км/ч - искомая скорость.
$x_2=25$ км/ч - не удовлетворяет условию