В школьной математической олимпиаде участвовало 10 учащихся 6-го класса. Все они набрали...

Question

В школьной математической олимпиаде участвовало 10 учащихся 6-го класса. Все они набрали различное количество баллов, которые выражаются натуральными числами. Среднее арифметическое набранных всеми участниками баллов равно 10. Какое наибольшее количество баллов мог набрать участник олимпиады?
а) 10 б) 45 в)50 г)55

Answer 1

Поскольку среднее арифметическое набранных баллов 10, то всего набрали участники:
10*10=100 баллов.
Поскольку все набрали различное количество баллов, то 9 участников должны были набрать минимальное количество, тогда 1 наберет максимальное количество баллов. 
Значит пусть первые 9 участников набрали 1,2 ,3,4,5,6,7,8,9 баллов соответственно.
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 баллов - минимальная сумма баллов 9-ти участников
100-45=55 баллов - максимальное количество баллов, которое мог набрать участник олимпиады

Ответ Г) 55 баллов