В параллелограмме ABCD биссектриса угла A Пересекает сторону CD в точке L а продолжение...

Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A Пересекает сторону CD в точке L а продолжение стороны BC в точке K. Найти периметр параллелограмма если cl=8 ak=49 периметр треугольника clk = 30.
Прошу распишите по подробнее

Answer 1

Угол LAD равен углу ВАL– так как AL– биссектриса.
Угол ALD равен углу ВАL – внутренние накрест лежащие.
Значит угол LAD равен углу ALD. Треугольник ALD – равнобедренный.
Треугольник CLK подобен треугольнику ALD по двум углам.
Углы CLK и ALD – вертикальные, угол ADL равен углу LCK– внутренние накрест лежащие.
Треугольник CLK также равнобедренный.
CL=СK=8.
Так как периметр CLK равен 30, то LK=30–8–8=14.
AL=AK–CK=49–14=35.
Из подобия треугольников ALD и CLK пропорция:
AL: LK=AD:CL; 35:14=AD:8; AD=20; CD=CL+LD=8+20=28.
P=(AD+CD)·2=(20+28)·2=96.