Помогите решить неравенство 3log_x-3(6-x)+1<=1/4log^2_x-3(x^2-9x+18)^2

ОДЗ:
x<6, x>3, x≠4

$3log_{x-3}(6-x)+1\leq{1\over4}log^2_{x-3}(x^2-9x+18)^2\\3log_{x-3}(6-x)+1\leq log^2_{x-3}(6-x)(x-3)\\log_{x-3}(6-x)=t\\3t+1\leq(t+1)^2\\t^2-t\geq0\\t\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty)\\\\log_{x-3}(6-x)\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$

Возможны 2 случая в зависимости от того, больше основание логарифма, чем 1 или меньше:
$1)x-3\ \textgreater \ 1\\\\6-x\leq1\\\cup\\6-x\geq x-3\\\\x\in(4;4.5]\cup[5;+\infty)\\\\2)x-3\ \textless \ 1\\\\6-x\geq1\\\cup\\6-x\leq x-3\\\\x\in(-\infty;4)]\\\\$

Объединяем и пересекаем с ОДЗ:
$x\in(3;4)\cup(4;4.5]\cup[5;6)$