Tg2x+3tgx=0 Решите очень срочно.

ОДЗ: $2x\not= \pi/2+\pi n\Rightarrow x\not=\pi/4+\pi n/2;$

$x\not= \pi/2+\pi n$

Воспользуемся формулой тангенс двойного (там тангенс двойного угла выражается через тангенс одинарного, что в нашей задаче возможно в силу ОДЗ.):

$\frac{2tg x}{1-tg^2 x}+3tg x=0;$

$tg x=t;$

$\frac{t(2+3-3t^2)}{1-t^2}=0;$

t=0 или $t^2=5/3\Rightarrow t=\pm\sqrt{5/3};$

$x=\pi m\in$ ОДЗ;

$x=\pm arctg (\sqrt{15}/3})+\pi m\in$ ОДЗ