На старой липе в чёрных её ветвях остались только редкие золотые листочки.
Грамматическая основа:
подлежащее - (что?) листочки, сказуемое - (что сделали?) остались.
Второстепенные:
листочки (какие?) золотые (определение), золотые листочки (какие?) золотые (редкие);
остались (где?) на липе (обстоятельство), на липе (какой?) старой (определение);
остались (где?) в ветвях (обстоятельство), в ветвях (чьих?) её (определение), в её ветвях (каких?) чёрных (определение).
Предложение простое, двусоставное, повествовательное, невосклицательное, распространенное.