В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне АВ проведена медиана СД, равная 13 см.Периметр треугольника ДВС больше периметра треугольника АДС на 19 см.Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен 53 см.
-------
Дано :
AB = BC ; AD=BD ; * * * CD =13 см _ не только лишнее но и ... * * *
P_DBC - P_ADC = 19 см ;
P_ABC = 53 см.
---
AB = BC - ?
AC - ?
P_DBC - P_ADC = 19 ⇔ BC - AC =19 (1)
* * * (BC + BD + DC) -(AC +AD +DC) = (BC -AC)+( BD - AD) +( DC -DC) * * *
P_ABC = 2 *BC+ AC = 53 (2)
Складывая уравнения (1) и (2) получаем :
3 * BC =19+53 ⇒ BC =72/3 =24 (см) .
AC = BC -19 =24 -19 =5 (см) .
ответ : AB = BC =24 см , AC = 5 см .
* * * * * * PS * * * * * *
медиана CD = (1/2)*√( 2(a² +b²) - a² ) = (1/2)*√(a² +2b²) =(1/2)*√(24² +2*5²) =
(1/2)*√626 ≈(1/2)*25,02 = 12,51 ≠ 13 .