Помогите плиз,завтра нада уже сдать((((высота равнобедренного треугольника,проведённая к...

Question

Помогите плиз,завтра нада уже сдать((((высота равнобедренного треугольника,проведённая к основанию.равна 32 см,а радиус окружности,вписанной в треугольник равен 12см.Найдите радиус окружности,описанной около треугольника.

Answer 1

угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника обозначим Ф

H = 32, r = 12

Тогда 

r/(H - r) = sin(Ф/2);

sin(Ф/2) = 12/(32 - 12) = 3/5;

Сразу выпишем другие функции этого угла.

cos(Ф/2) = 4/5; tg(Ф/2) = 3/4; sin(Ф) = 2*sin(Ф/2)*cos(Ф/2) = 24/25;

Основание треугольника а равно

а = 2*H*tg(Ф/2) = 2*(3/4)*32 = 48;

по теореме синусов

2*R*sin(Ф) = а. Отсюда

24 = R*24/25, R = 25